maximal function（最大函数/极大函数）：在数学（尤其是调和分析与测度论）中，一类把函数 \(f\) 映射为“在某种邻域内的平均值或取值的最大规模”的算子。最常见的是Hardy–Littlewood 最大函数，用来衡量 \(f\) 在各点附近的局部平均有多大，并在证明收敛、可积性与不等式（如弱型不等式）中非常重要。
（在不同语境下也可能指其他“取上确界”的相关构造。）
/ˈmæksɪməl ˈfʌŋkʃən/
The maximal function helps control how large a function can be near each point.
最大函数有助于控制一个函数在每个点附近可能有多大。
In harmonic analysis, the Hardy–Littlewood maximal function is a key tool for proving weak-type \((1,1)\) bounds and differentiability properties of integrals.
在调和分析中，Hardy–Littlewood 最大函数是证明弱型 \((1,1)\) 有界性以及积分可微分性质的重要工具。
maximal 来自 maximum（最大值），表示“取到最大/极大”的意思；function 来自拉丁语 functio（履行、作用），在数学中指“函数”。合起来，maximal function 字面意思就是“以取最大（或上确界）方式构造出来的函数/算子”，强调它通过对某种局部量（如平均值）取“最大化”来定义。
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